Bagaimana menemukan nilai P sedemikian rupa sehingga 4p - 9537 adalah kotak yang sempurna?

Hai! Saya seorang pemasok yang berurusan dengan segala macam produk yang terkait dengan situasi persamaan 4P - 9537. Anda mungkin bertanya -tanya, "Bagaimana sih saya menemukan nilai p sehingga 4p - 9537 adalah kotak yang sempurna?" Nah, tetap di sekitar, dan saya akan memecahnya untuk Anda.

Mari kita mulai dengan menyiapkan persamaan. Kami tahu bahwa kami ingin 4p - 9537 sama dengan beberapa kotak yang sempurna. Mari kita sebut kotak sempurna ini (n^2), di mana (n) adalah bilangan bulat. Jadi, persamaan kita menjadi:

[4p - 9537 = n^2]

Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk (p). Pertama, kami akan mengisolasi (p) di satu sisi persamaan. Tambahkan 9537 ke kedua sisi:

[4p = n^2 + 9537]

Kemudian, bagi kedua sisi dengan 4:

[p = \ frac {n^2 + 9537} {4}]

Formula ini memberi kita nilai (p) untuk bilangan bulat (n). Tapi inilah masalahnya: untuk (p) menjadi solusi yang valid dalam skenario dunia nyata kita (karena kita adalah pemasok dan semua), (n^2+9537) harus dibagi dengan 4.

Mari kita pikirkan tentang sifat -sifat kotak sempurna. Kotak sempurna (n^2) dapat memiliki sisa dari 0 atau 1 ketika dibagi dengan 4.

If (n) genap, katakanlah (n = 2k) untuk beberapa integer (k), lalu (n^2 = (2k)^2 = 4k^2), dan (n^2 \ equiv0 \ pmod {4}).

Jika (n) ganjil, katakanlah (n = 2k + 1) untuk beberapa bilangan bulat (k), kemudian (n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4 (k^2 + k) +1), dan (n^2 \ equiv1 \ pmod {4}))

Mari kita pertimbangkan ekspresi (n^2 + 9537) modulo 4. Karena (9537 = 4 \ times2384 + 1), (9537 \ equiv1 \ pmod {4})

If (n^2 \ equiv0 \ pmod {4}), lalu (n^2 + 9537 \ equiv0 + 1 \ equiv1 \ pmod {4})

If (n^2 \ equiv1 \ pmod {4}), lalu (n^2 + 9537 \ equiv1 + 1 \ equiv2 \ pmod {4}))

Untuk (n^2 + 9537) dapat dibagi dengan 4, kita perlu (n^2 \ equiv3 \ pmod {4}), tetapi tidak ada kotak sempurna yang memiliki sisa 3 ketika dibagi dengan 4. Jadi, kita perlu menyesuaikan pemikiran kita sedikit.

Mari kita tulis ulang persamaan asli sebagai (4p-9537 = n^2), atau (4p = n^2 + 9537). Kami ingin menemukan solusi integer non -negatif untuk (p).

Kita dapat mulai dengan brute -force checking nilai (n). Mari kita mulai dengan (n = 0), lalu (p = \ frac {0 + 9537} {4} = 2384.25), yang bukan bilangan bulat.

Mari kita coba temukan kapan (n^2+9537) adalah kelipatan 4. Kita tahu bahwa (n) pasti aneh. Biarkan (n = 1), lalu (n^2 = 1) dan (p = \ frac {1 + 9537} {4} = \ frac {9538} {4} = 2384.5)

Biarkan (n = 3), lalu (n^2 = 9) dan (p = \ frac {9+9537} {4} = \ frac {9546} {4} = 2386.5)

Kita juga dapat menulis ulang persamaan sebagai (4p-9537 = m^2) dan kemudian (4p = m^2 + 9537). Kita dapat menggunakan pendekatan pemrograman untuk memeriksa nilai (m).

Dalam Python, kita dapat menulis kode berikut:

untuk m dalam kisaran (1, 1000): p = (m ** 2 + 9537)/4 if p.is_integer (): print (f "untuk m = {m}, p = {p}")

Kode ini akan memeriksa nilai (m) dari 1 hingga 1000 dan mencetak nilai (p) yang merupakan bilangan bulat.

Sekarang, sebagai pemasok, kita bukan hanya tentang matematika. Kami juga memiliki banyak produk hebat yang terkait dengan sistem mekanik dan listrik yang serupa. Misalnya, kami memiliki188 - 9865 Bahan bakar pengapian kabel harness cocok. Harness kabel ini sangat penting untuk berfungsinya mesin Caterpillar yang tepat.

Kami juga menawarkanInjector Wiring Harness 422 - 1761 untuk Caterpliiar. Harness ini dirancang untuk menyediakan koneksi yang andal untuk injektor dalam peralatan Caterpillar.

Dan jangan lupa kami418 - 7614 C13 Control Wiring harness. Ini adalah produk berkualitas tinggi yang memastikan kelancaran pengoperasian injektor C13.

Jika Anda berada di pasar untuk produk -produk semacam ini atau jika Anda tertarik untuk membahas lebih lanjut masalah menemukan nilai (p) sedemikian rupa sehingga 4p - 9537 adalah kuadrat yang sempurna, kami di sini untuk membantu. Apakah Anda seorang mekanik, kontraktor, atau seseorang yang terlibat dalam industri peralatan konstruksi, kami memiliki produk dan pengetahuan untuk memenuhi kebutuhan Anda.

Jadi, jika Anda ingin melakukan pembelian atau hanya ingin mengobrol tentang topik -topik ini, jangan ragu untuk menjangkau. Kami selalu siap untuk terlibat dalam diskusi yang produktif dan menemukan solusi terbaik untuk Anda.

Referensi:

• Buku Teks Teori Bilangan Dasar untuk sifat -sifat kotak sempurna dan aritmatika modular.
• Sumber daya pemrograman Python untuk implementasi kode.